全体集合$U$を10以下の自然数全体とし、その部分集合$A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$、$B = \{3, 4, 5, 6\}$、$C = \{2, 3, 6, 7\}$について、集合$\overline{A} \cap B \cap \overline{C}$を求める。

1. 問題の内容

全体集合$U$を10以下の自然数全体とし、その部分集合$A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$、$B = \{3, 4, 5, 6\}$、$C = \{2, 3, 6, 7\}$について、集合$\overline{A} \cap B \cap \overline{C}$を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{A}$と$\overline{C}$を求める。

$\overline{A}$ は、$U$に含まれるが$A$に含まれない要素の集合である。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$であるから、$\overline{A} = \{5, 6, 7, 9, 10\}$となる。

同様に、$\overline{C}$ は、$U$に含まれるが$C$に含まれない要素の集合である。

$\overline{C} = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$となる。

次に、$\overline{A} \cap B$を求める。これは、$\overline{A}$と$B$の両方に含まれる要素の集合である。

$\overline{A} \cap B = \{5, 6, 7, 9, 10\} \cap \{3, 4, 5, 6\} = \{5, 6\}$となる。

最後に、$(\overline{A} \cap B) \cap \overline{C}$を求める。これは、$\overline{A} \cap B$と$\overline{C}$の両方に含まれる要素の集合である。

$(\overline{A} \cap B) \cap \overline{C} = \{5, 6\} \cap \{1, 4, 5, 8, 9, 10\} = \{5\}$となる。

3. 最終的な答え

$\{5\}$