与えられた回路において、抵抗 $R_1 = 2 \Omega$、 $R_2 = 15 \Omega$、 $R_3 = 10 \Omega$、電圧源 $E_1 = 30 V$、 $E_2 = 50 V$ であるとき、抵抗 $R_3$ に流れる電流 $I_3$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた回路において、抵抗 $R_1 = 2 \Omega$、 $R_2 = 15 \Omega$、 $R_3 = 10 \Omega$、電圧源 $E_1 = 30 V$、 $E_2 = 50 V$ であるとき、抵抗 $R_3$ に流れる電流 $I_3$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、端子a-b間の電圧 $V$ を求めます。

キルヒホッフの法則を利用して、回路を解析します。

$E_1$ と $R_1$ からなるループと、$E_2$ と $R_2$ からなるループを考えます。

a-b間の電圧 $V$ は、それぞれのループにおける電圧降下から求めることができます。

$V$ は $E_1$から $R_1$ の電圧降下を引いた値、または $E_2$ から $R_2$ の電圧降下を引いた値に等しくなります。

各ループに流れる電流 $I_1$ と $I_2$ をそれぞれ求めます。

$I_1 = \frac{E_1 - V}{R_1}$

$I_2 = \frac{E_2 - V}{R_2}$

キルヒホッフの電流則より、 $I_1 + I_2 = I_3$

また、オームの法則より、$V = I_3 R_3$

したがって、$I_1 + I_2 = \frac{V}{R_3}$

$\frac{E_1 - V}{R_1} + \frac{E_2 - V}{R_2} = \frac{V}{R_3}$

$\frac{30 - V}{2} + \frac{50 - V}{15} = \frac{V}{10}$

両辺に30を掛けて分母を払います。

$15(30 - V) + 2(50 - V) = 3V$

$450 - 15V + 100 - 2V = 3V$

$550 = 20V$

$V = \frac{550}{20} = \frac{55}{2} = 27.5$ [V]

$I_3 = \frac{V}{R_3} = \frac{27.5}{10} = 2.75$ [A]

3. 最終的な答え

$I_3 = 2.75 A$