この問題は、アナログ信号をデジタル化する際のサンプリング周波数とサンプリング間隔に関するものです。 設問1：最大周波数成分が2.5kHzのアナログ信号をデジタル化するために必要な、最低限のサンプリング周波数$f_s$を求めます。単位はHzです。 設問2：サンプリング周波数$f_s = 4kHz$でアナログ信号を標本化する場合のサンプリング間隔$\Delta t$（単位はマイクロ秒$\mu s$）を求めます。

1. 問題の内容

この問題は、アナログ信号をデジタル化する際のサンプリング周波数とサンプリング間隔に関するものです。

設問1：最大周波数成分が2.5kHzのアナログ信号をデジタル化するために必要な、最低限のサンプリング周波数$f_s$を求めます。単位はHzです。

設問2：サンプリング周波数$f_s = 4kHz$でアナログ信号を標本化する場合のサンプリング間隔$\Delta t$（単位はマイクロ秒$\mu s$）を求めます。

2. 解き方の手順

設問1：

ナイキスト・シャノンのサンプリング定理によれば、アナログ信号を歪みなくデジタル化するためには、サンプリング周波数$f_s$は、信号の最大周波数成分$f_{max}$の2倍以上である必要があります。つまり、$f_s \ge 2f_{max}$が成り立ちます。

$f_{max} = 2.5 kHz = 2500 Hz$なので、$f_s \ge 2 \times 2500 Hz = 5000 Hz$となります。

したがって、サンプリング周波数$f_s$は最低でも5000 Hzに設定する必要があります。

設問2：

サンプリング周波数$f_s$とサンプリング間隔$\Delta t$は逆数の関係にあります。つまり、$f_s = \frac{1}{\Delta t}$です。したがって、$\Delta t = \frac{1}{f_s}$となります。

$f_s = 4kHz = 4000 Hz$なので、$\Delta t = \frac{1}{4000} s = 0.00025 s$です。

$\Delta t$をマイクロ秒に変換すると、$\Delta t = 0.00025 s \times 10^6 \mu s/s = 250 \mu s$となります。

3. 最終的な答え

設問1：5000 Hz

設問2：250 µs