等式 $2x^2 - 7x + 8 = (x-3)(ax+b) + c$ が $x$ についての恒等式となるように、定数 $a, b, c$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

等式 $2x^2 - 7x + 8 = (x-3)(ax+b) + c$ が $x$ についての恒等式となるように、定数 $a, b, c$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

恒等式であるため、右辺を展開して左辺と比較することで係数を決定します。

まず、右辺を展開します。

$(x-3)(ax+b) + c = ax^2 + bx - 3ax - 3b + c = ax^2 + (b-3a)x + (c-3b)$

したがって、$2x^2 - 7x + 8 = ax^2 + (b-3a)x + (c-3b)$となります。

この式が恒等式であるためには、$x^2$ の係数、$x$ の係数、定数項がそれぞれ等しくなければなりません。

したがって、以下の3つの式が成り立ちます。

* $a = 2$

* $b - 3a = -7$

* $c - 3b = 8$

$a = 2$ を $b - 3a = -7$ に代入すると、$b - 3(2) = -7$ となり、$b - 6 = -7$。

よって、$b = -7 + 6 = -1$

$b = -1$ を $c - 3b = 8$ に代入すると、$c - 3(-1) = 8$ となり、$c + 3 = 8$。

よって、$c = 8 - 3 = 5$

3. 最終的な答え

$a = 2$

$b = -1$

$c = 5$