与えられた式 $y^2 + xy + 4x - 16$ を因数分解せよ。代数学因数分解多項式2025/5/211. 問題の内容与えられた式 y2+xy+4x−16y^2 + xy + 4x - 16y2+xy+4x−16 を因数分解せよ。2. 解き方の手順まず、式を整理して共通因数を見つけやすくします。y2−16y^2 - 16y2−16 の部分と、xy+4xxy + 4xxy+4x の部分に分けて考えます。y2−16y^2 - 16y2−16 は平方の差なので、(y−4)(y+4)(y - 4)(y + 4)(y−4)(y+4) と因数分解できます。xy+4xxy + 4xxy+4x は xxx を共通因数として持っているので、x(y+4)x(y + 4)x(y+4) と因数分解できます。元の式を、因数分解した式で書き換えると、y2+xy+4x−16=(y2−16)+(xy+4x)=(y−4)(y+4)+x(y+4)y^2 + xy + 4x - 16 = (y^2 - 16) + (xy + 4x) = (y - 4)(y + 4) + x(y + 4)y2+xy+4x−16=(y2−16)+(xy+4x)=(y−4)(y+4)+x(y+4)となります。次に、(y+4)(y + 4)(y+4) が共通因数であることに気づき、式全体を (y+4)(y + 4)(y+4) でくくります。(y−4)(y+4)+x(y+4)=(y+4)(y−4+x)(y - 4)(y + 4) + x(y + 4) = (y + 4)(y - 4 + x)(y−4)(y+4)+x(y+4)=(y+4)(y−4+x)よって、y2+xy+4x−16=(y+4)(x+y−4)y^2 + xy + 4x - 16 = (y + 4)(x + y - 4)y2+xy+4x−16=(y+4)(x+y−4) と因数分解できます。3. 最終的な答え(y+4)(x+y−4)(y + 4)(x + y - 4)(y+4)(x+y−4)