与えられた式 $y^2 + xy + 4x - 16$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた式 y2+xy+4x16y^2 + xy + 4x - 16 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して共通因数を見つけやすくします。
y216y^2 - 16 の部分と、xy+4xxy + 4x の部分に分けて考えます。
y216y^2 - 16 は平方の差なので、(y4)(y+4)(y - 4)(y + 4) と因数分解できます。
xy+4xxy + 4xxx を共通因数として持っているので、x(y+4)x(y + 4) と因数分解できます。
元の式を、因数分解した式で書き換えると、
y2+xy+4x16=(y216)+(xy+4x)=(y4)(y+4)+x(y+4)y^2 + xy + 4x - 16 = (y^2 - 16) + (xy + 4x) = (y - 4)(y + 4) + x(y + 4)
となります。
次に、(y+4)(y + 4) が共通因数であることに気づき、式全体を (y+4)(y + 4) でくくります。
(y4)(y+4)+x(y+4)=(y+4)(y4+x)(y - 4)(y + 4) + x(y + 4) = (y + 4)(y - 4 + x)
よって、y2+xy+4x16=(y+4)(x+y4)y^2 + xy + 4x - 16 = (y + 4)(x + y - 4) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(y+4)(x+y4)(y + 4)(x + y - 4)

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