与えられた2次式 $2x^2 + 3x + 2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + 3x + 2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $2x^2 + 3x + 2$ を因数分解することを試みます。因数分解の一般的な形は $(ax+b)(cx+d)$ となります。

このとき、$ac=2$ かつ $bd=2$ を満たす必要があります。

また、$ad+bc=3$ となる必要があります。

$ac=2$ なので、$a=2, c=1$ または $a=1, c=2$ となります。

$bd=2$ なので、$b=1, d=2$ または $b=2, d=1$ となります。

これらの組み合わせで $ad+bc=3$ を満たすものを探します。

(1) $a=2, c=1$ の場合：

* $b=1, d=2$ のとき、$ad+bc = 2(2) + 1(1) = 4+1 = 5 \neq 3$

* $b=2, d=1$ のとき、$ad+bc = 2(1) + 2(1) = 2+2 = 4 \neq 3$

(2) $a=1, c=2$ の場合：

* $b=1, d=2$ のとき、$ad+bc = 1(2) + 1(2) = 2+2 = 4 \neq 3$

* $b=2, d=1$ のとき、$ad+bc = 1(1) + 2(2) = 1+4 = 5 \neq 3$

いずれの組み合わせでも $ad+bc=3$ を満たしません。

また、判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算すると、

$D = 3^2 - 4(2)(2) = 9 - 16 = -7 < 0$

したがって、この2次式は実数の範囲では因数分解できません。

3. 最終的な答え

因数分解できない。