与えられた条件に基づいて、次の5つの1次関数の式をそれぞれ求めます。 (1) 傾きが3で、点$(-1,2)$を通る直線 (2) 2点$(2,5)$と$(4,9)$を通る直線 (3) 直線$y=-2x+3$に平行で、点$(1,-4)$を通る直線 (4) $x$が3増加すると$y$が6増加し、点$(-2,1)$を通る直線 (5) $x$軸との交点の座標が$(3,0)$、$y$軸との交点の座標が$(0,-6)$である直線

1. 問題の内容

与えられた条件に基づいて、次の5つの1次関数の式をそれぞれ求めます。

(1) 傾きが3で、点$(-1,2)$を通る直線

(2) 2点$(2,5)$と$(4,9)$を通る直線

(3) 直線$y=-2x+3$に平行で、点$(1,-4)$を通る直線

(4) $x$が3増加すると$y$が6増加し、点$(-2,1)$を通る直線

(5) $x$軸との交点の座標が$(3,0)$、$y$軸との交点の座標が$(0,-6)$である直線

2. 解き方の手順

(1) 傾きが$m$で、点$(x_1, y_1)$を通る直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$で表されます。

傾きが3で、点$(-1,2)$を通る直線なので、$m=3$、$x_1=-1$、$y_1=2$を代入します。

$y - 2 = 3(x - (-1))$

$y - 2 = 3(x + 1)$

$y - 2 = 3x + 3$

$y = 3x + 5$

(2) 2点$(x_1, y_1)$と$(x_2, y_2)$を通る直線の方程式は、傾き$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$を求め、その後、$y - y_1 = m(x - x_1)$に代入します。

$(2,5)$と$(4,9)$を通るので、$x_1=2$、$y_1=5$、$x_2=4$、$y_2=9$です。

$m = \frac{9 - 5}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2$

$y - 5 = 2(x - 2)$

$y - 5 = 2x - 4$

$y = 2x + 1$

(3) 直線$y=-2x+3$に平行な直線は、傾きが-2です。点$(1,-4)$を通る直線なので、$m=-2$、$x_1=1$、$y_1=-4$を代入します。

$y - (-4) = -2(x - 1)$

$y + 4 = -2x + 2$

$y = -2x - 2$

(4) $x$が3増加すると$y$が6増加するので、傾きは$\frac{6}{3} = 2$です。点$(-2,1)$を通る直線なので、$m=2$、$x_1=-2$、$y_1=1$を代入します。

$y - 1 = 2(x - (-2))$

$y - 1 = 2(x + 2)$

$y - 1 = 2x + 4$

$y = 2x + 5$

(5) $x$軸との交点が$(3,0)$、$y$軸との交点が$(0,-6)$なので、2点$(3,0)$と$(0,-6)$を通る直線の方程式を求めます。

$x_1=3$、$y_1=0$、$x_2=0$、$y_2=-6$です。

$m = \frac{-6 - 0}{0 - 3} = \frac{-6}{-3} = 2$

$y - 0 = 2(x - 3)$

$y = 2x - 6$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x + 5$

(2) $y = 2x + 1$

(3) $y = -2x - 2$

(4) $y = 2x + 5$

(5) $y = 2x - 6$