傾きが -4 で、点 (2, 1) を通る直線の方程式を求めます。

## 問題の解答

###

6. 傾きが -4 で、点 (2, 1) を通る直線

1. 問題の内容

傾きが -4 で、点 (2, 1) を通る直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

直線の方程式は $y = ax + b$ の形で表されます。

傾きが -4 なので、$a = -4$ となります。したがって、$y = -4x + b$ となります。

点 (2, 1) を通るので、$x = 2$, $y = 1$ を代入して $b$ を求めます。

$1 = -4 \times 2 + b$

$1 = -8 + b$

$b = 9$

したがって、直線の方程式は $y = -4x + 9$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -4x + 9$

---

###

7. 2点 (-3, 1) と (3, 7) を通る直線

1. 問題の内容

2点 (-3, 1) と (3, 7) を通る直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、直線の傾き $a$ を求めます。

$a = \frac{7 - 1}{3 - (-3)} = \frac{6}{6} = 1$

したがって、直線の方程式は $y = x + b$ となります。

点 (-3, 1) を通るので、$x = -3$, $y = 1$ を代入して $b$ を求めます。

$1 = -3 + b$

$b = 4$

したがって、直線の方程式は $y = x + 4$ となります。

または、点 (3, 7) を用いても、

$7 = 3 + b$

$b = 4$

となり、同じ結果が得られます。

3. 最終的な答え

$y = x + 4$

---

###

8. 直線 y = 5x - 2 に平行で、点 (-1, -3) を通る直線

1. 問題の内容

直線 $y = 5x - 2$ に平行で、点 (-1, -3) を通る直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きも 5 です。

したがって、直線の方程式は $y = 5x + b$ となります。

点 (-1, -3) を通るので、$x = -1$, $y = -3$ を代入して $b$ を求めます。

$-3 = 5 \times (-1) + b$

$-3 = -5 + b$

$b = 2$

したがって、直線の方程式は $y = 5x + 2$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 5x + 2$

---

###

9. x が 2 減少すると y が 8 増加し、点 (0, 5) を通る直線

1. 問題の内容

x が 2 減少すると y が 8 増加し、点 (0, 5) を通る直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

x が 2 減少すると y が 8 増加するので、傾き $a$ は $a = \frac{8}{-2} = -4$ となります。

したがって、直線の方程式は $y = -4x + b$ となります。

点 (0, 5) を通るので、$x = 0$, $y = 5$ を代入して $b$ を求めます。

$5 = -4 \times 0 + b$

$5 = 0 + b$

$b = 5$

したがって、直線の方程式は $y = -4x + 5$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -4x + 5$

---

###

1

0. x 軸との交点の座標が (-4, 0)、y 軸との交点の座標が (0, 8) である直線

1. 問題の内容

x 軸との交点の座標が (-4, 0)、y 軸との交点の座標が (0, 8) である直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

2点 (-4, 0) と (0, 8) を通る直線の方程式を求めます。

まず、直線の傾き $a$ を求めます。

$a = \frac{8 - 0}{0 - (-4)} = \frac{8}{4} = 2$

したがって、直線の方程式は $y = 2x + b$ となります。

点 (0, 8) を通るので、$x = 0$, $y = 8$ を代入して $b$ を求めます。

$8 = 2 \times 0 + b$

$8 = 0 + b$

$b = 8$

したがって、直線の方程式は $y = 2x + 8$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x + 8$