集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$ について、次の集合を求める問題です。 (1) $A \cap B$ (2) $A \cup B$ (3) $B \cap C$ (4) $B \cup C$

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$, $B = \{2, 4, 6, 8\}$, $C = \{1, 3\}$ について、次の集合を求める問題です。

(1) $A \cap B$

(2) $A \cup B$

(3) $B \cap C$

(4) $B \cup C$

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の共通部分です。つまり、$A$ にも $B$ にも含まれる要素を集めた集合です。

$A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

したがって、$A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の和集合です。つまり、$A$ に含まれる要素と $B$ に含まれる要素をすべて集めた集合です。重複する要素は一つだけカウントします。

$A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

したがって、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

(3) $B \cap C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の共通部分です。つまり、$B$ にも $C$ にも含まれる要素を集めた集合です。

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$C = \{1, 3\}$

したがって、$B \cap C = \emptyset$

(4) $B \cup C$ は、集合 $B$ と集合 $C$ の和集合です。つまり、$B$ に含まれる要素と $C$ に含まれる要素をすべて集めた集合です。重複する要素は一つだけカウントします。

$B = \{2, 4, 6, 8\}$

$C = \{1, 3\}$

したがって、$B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{2, 4, 6\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$

(3) $B \cap C = \emptyset$

(4) $B \cup C = \{1, 2, 3, 4, 6, 8\}$