与えられた回路において、各抵抗の値が $R_1 = 30 \Omega$, $R_2 = 5 \Omega$, $R_3 = 5 \Omega$, $R_4 = 10 \Omega$ であるとき、端子a-b間の合成抵抗を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた回路において、各抵抗の値が $R_1 = 30 \Omega$, $R_2 = 5 \Omega$, $R_3 = 5 \Omega$, $R_4 = 10 \Omega$ であるとき、端子a-b間の合成抵抗を求めよ。

2. 解き方の手順

回路は、$R_1$と$R_2$の直列接続と、$R_3$と$R_4$の直列接続が並列に接続されている。

まず、$R_1$と$R_2$の直列接続の合成抵抗$R_{12}$を求める。直列接続の合成抵抗は、各抵抗の和であるから、

$R_{12} = R_1 + R_2 = 30 + 5 = 35 \Omega$

次に、$R_3$と$R_4$の直列接続の合成抵抗$R_{34}$を求める。

$R_{34} = R_3 + R_4 = 5 + 10 = 15 \Omega$

最後に、$R_{12}$と$R_{34}$の並列接続の合成抵抗$R_{ab}$を求める。並列接続の合成抵抗は、

$\frac{1}{R_{ab}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}}$

より、

$R_{ab} = \frac{R_{12} \times R_{34}}{R_{12} + R_{34}} = \frac{35 \times 15}{35 + 15} = \frac{525}{50} = 10.5 \Omega$

3. 最終的な答え

端子a-b間の合成抵抗は $10.5 \Omega$ である。