a, b, cの文字を並べる。ただし、aはbより左に、bはcより左に並ぶようにする。このような並べ方は何通りあるかを求める。使用する文字はa, a, b, b, c, c の6文字とする。

1. 問題の内容

a, b, cの文字を並べる。ただし、aはbより左に、bはcより左に並ぶようにする。このような並べ方は何通りあるかを求める。使用する文字はa, a, b, b, c, c の6文字とする。

2. 解き方の手順

まず、a, a, b, b, c, cの6つの文字を並べる総数を求める。これは同じものを含む順列なので、以下の式で計算できる。

$\frac{6!}{2!2!2!} = \frac{720}{8} = 90$

次に、aがbより左、bがcより左に並ぶという条件を考慮する。

a, b, cの順番は固定されているので、a, b, c の並び方は1通りしかない。

同様に、もう一つのa, b, cの順番も固定されているので、その並び方も1通りしかない。

したがって、並べ方の総数を求めるには、上記の総数をa, b, cの並び方の数で割ればよい。

a, b, c の並び方は $3! = 6$ 通りだが、今回はa, a, b, b, c, c なので、aとa, bとb, cとcの位置関係は固定されていると考える。

よって、a, b, c の並び方は1通りとみなせる。

しかし、問題文から、a, a, b, b, c, cの６文字を使って並べるということなので、a, b, cそれぞれの文字が2つずつ存在することを考慮する必要がある。

a, b, c の順序は a < b < c である必要がある。もう一つの a, b, c についても同様である。

つまり、例えば aabcbc のように並んでいる必要がある。

6つの場所からaを置く2つの場所を選ぶ。

6C2 = 6!/(2!4!) = (6*5)/2 = 15通り

残りの4つの場所からbを置く2つの場所を選ぶ。

4C2 = 4!/(2!2!) = (4*3)/2 = 6通り

残りの2つの場所にcを置く。

2C2 = 1通り

したがって、並べ方の総数は 15 * 6 * 1 = 90 通り

a, b, c の順番は固定されているので、90通りのうち、条件を満たすものは、a, b, c の順番が固定されている場合のみである。

a, b, c それぞれの順番が固定されているので、求める場合の数は 90 / (3! * 3!) = 90 / (6 * 6) = 90 / 36 = 2.5

この考え方は間違っている。

並び方の総数は以下の通り。a,b,cがそれぞれ2つずつあるので、まず6個の枠を用意し、その中からaを置く2箇所を選ぶ。次に残りの4箇所からbを置く2箇所を選び、残りの2箇所にcを置く。

6C2 * 4C2 * 2C2 = 15 * 6 * 1 = 90

3. 最終的な答え

90通り