右の図において、$x$ と $y$ の値を求める問題です。ただし、$I$ は三角形 $ABC$ の内心です。

1. 問題の内容

右の図において、$x$ と $y$ の値を求める問題です。ただし、$I$ は三角形 $ABC$ の内心です。

2. 解き方の手順

内心は三角形の内角の二等分線の交点です。そして、内心から各辺に下ろした垂線の長さは等しいです。

図において、円は三角形 $ABC$ の内接円であり、点 $D$, $E$ はそれぞれ辺 $BC$, $AC$ 上の内接円との接点を示しています。

したがって、$BD = BY = y$ と $CE = 3$、$AE = 2$、$BA = 4$ となります。

辺 $BC$ の長さ $x$ は $x = CD + DB$ で表されます。また、$CD = CE = 3$ であり、$BD = y$ です。

したがって、$x = 3 + y$ となります。

辺 $BA$ の長さは $BA = BE + EA$ であり、$BE = BD = y$ なので、$BA = y + 2 = 4$ となります。

これから、$y = 4 - 2 = 2$ となります。

$y = 2$ を $x = 3 + y$ に代入すると、$x = 3 + 2 = 5$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 5$

$y = 2$