関数 $f(x)$ が定数 $c$ であるとき、$f'(x) = 0$ であることを示す問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x)$ が定数 $c$ であるとき、$f'(x) = 0$ であることを示す問題です。

2. 解き方の手順

関数の導関数の定義に従って計算します。

関数の導関数は、次のように定義されます。

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$

$f(x) = c$ であるとき、$f(x+h) = c$ となります。

したがって、

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{c - c}{h}$

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{0}{h}$

$f'(x) = \lim_{h \to 0} 0$

$f'(x) = 0$

3. 最終的な答え

$f(x) = c$ (定数) のとき、$f'(x) = 0$ である。