一辺の長さが2cmの正方形ABCDがある。辺BC、CDをそれぞれ直径とする円と、辺AEを半径とする円が描かれている。ただし、AE = 1cmである。斜線部分の面積を求める。

1. 問題の内容

一辺の長さが2cmの正方形ABCDがある。辺BC、CDをそれぞれ直径とする円と、辺AEを半径とする円が描かれている。ただし、AE = 1cmである。斜線部分の面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、正方形ABCDの面積を計算する。次に、円の面積を計算し、斜線部分の面積を求める。

* 正方形ABCDの面積： $2 \times 2 = 4 cm^2$

* 半径1cmの円の面積： $\pi \times 1^2 = \pi cm^2$。辺BC、CDを直径とする円はそれぞれ半径1cmなので面積は$\pi cm^2$。

* 半径1cmの半円の面積：$\frac{1}{2} \times \pi \times 1^2 = \frac{\pi}{2} cm^2$

* 辺AEを半径とする円は半径1cmなので面積は$\pi cm^2$。その1/4の扇形なので面積は$\frac{\pi}{4} cm^2$

斜線部分は、正方形ABCDから、半径1cmの半円2つと、半径1cmの円の1/4の扇形を取り除いた部分である。

しかし、斜線部分は半円が重なった部分も含まれており、単純な引き算では求められない。

以下の手順で計算する。

1. 正方形ABCDから半径1cmの円の1/4を取り除いた部分（2つあるうちの1つとする）を考える。

2. その部分を計算する。$4 - \frac{\pi}{4} \times 2 = 4 - \frac{\pi}{2} cm^2$

3. 次に円の1/4が重なった部分の面積を求める。正方形から扇形を取り除いた残りの部分の面積を求めれば良い。

正方形の一つの角が重なっているため、正方形全体から2つの扇形を引き、さらに重なっている部分を足すと考えると難しい。

ここで、図形を注意深く観察すると、斜線部の面積は正方形の面積から、半径1 cm の扇形2個分の面積を引いたものと等しいことがわかる。扇形２個は半径1 cm の半円に相当する。

よって、斜線部の面積は正方形の面積から半径1 cm の半円の面積を引けばよい。

したがって、

斜線部の面積 = 正方形の面積 - 半径1 cm の半円の面積

$= 4 - \frac{\pi}{2}$

3. 最終的な答え

$4 - \frac{\pi}{2} cm^2$