二次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $4 \le x \le 6$ における最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $4 \le x \le 6$ における最大値と最小値を求め、そのときの $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 2 = (x^2 - 2x + 1) + 1 = (x - 1)^2 + 1$

この式から、この二次関数の頂点の座標は $(1, 1)$ であることが分かります。

定義域が $4 \le x \le 6$ であるため、頂点の $x$ 座標である $1$ はこの範囲に含まれません。

次に、定義域の端点である $x = 4$ と $x = 6$ における $y$ の値を計算します。

$x = 4$ のとき、$y = (4 - 1)^2 + 1 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$

$x = 6$ のとき、$y = (6 - 1)^2 + 1 = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$

定義域 $4 \le x \le 6$ において、$x = 6$ のときに $y$ が最大値 $26$ をとり、$x = 4$ のときに $y$ が最小値 $10$ をとります。

3. 最終的な答え

最大値: 26 ($x = 6$ のとき)

最小値: 10 ($x = 4$ のとき)