与えられた連立方程式 $ax + 2by = 16$ $bx - y = a$ の解が $x=3$, $y=-2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$ax + 2by = 16$

$bx - y = a$

の解が $x=3$, $y=-2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式に、$x=3$, $y=-2$ を代入する。

まず、第一の式に代入すると、

$3a + 2b(-2) = 16$

$3a - 4b = 16$

次に、第二の式に代入すると、

$3b - (-2) = a$

$3b + 2 = a$

$a = 3b + 2$

この式を第一の式に代入する。

$3(3b+2) - 4b = 16$

$9b + 6 - 4b = 16$

$5b + 6 = 16$

$5b = 10$

$b = 2$

次に、$a = 3b + 2$ に $b = 2$ を代入すると、

$a = 3(2) + 2$

$a = 6 + 2$

$a = 8$

3. 最終的な答え

$a = 8$, $b = 2$