360の正の約数の個数と、正の約数すべての和を求める問題です。

1. 問題の内容

360の正の約数の個数と、正の約数すべての和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、360を素因数分解します。

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$

次に、約数の個数を求めます。約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められます。

約数の個数 $= (3+1)(2+1)(1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24$

次に、約数の総和を求めます。約数の総和は、各素因数について、0乗からその素因数の指数までの和を計算し、それらを掛け合わせることで求められます。

約数の総和 $= (2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3)(3^0 + 3^1 + 3^2)(5^0 + 5^1)$

$= (1 + 2 + 4 + 8)(1 + 3 + 9)(1 + 5)$

$= (15)(13)(6)$

$= 1170$

3. 最終的な答え

360の正の約数の個数は24個です。

360の正の約数すべての和は1170です。