2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ のグラフが $x$軸と異なる2点で交わるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ のグラフが $x$軸と異なる2点で交わるとき、定数 $m$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わる条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ となることです。

まず、与えられた2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ であり、$a = 1, b = 6, c = 2m - 1$ ですから、

$D = 6^2 - 4(1)(2m - 1)$

$D = 36 - 8m + 4$

$D = 40 - 8m$

$x$軸と異なる2点で交わる条件は $D > 0$ なので、

$40 - 8m > 0$

$-8m > -40$

$m < 5$

3. 最終的な答え

$m < 5$