2次不等式 $x^2+5x+b>0$ の解が $2<x<3$ となるように、定数 $a$, $b$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2+5x+b>0$ の解が $2<x<3$ となるように、定数 $a$, $b$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式 $x^2+5x+b>0$ の解が $2<x<3$ となるためには、まず不等号の向きを考慮する必要があります。$2<x<3$ は、$x-2>0$ かつ $x-3<0$ または $x-2<0$ かつ $x-3>0$ に相当します。

不等式の解の形から、$x^2+5x+b>0$ ではなく、$x^2+5x+b<0$の解が $2<x<3$ となるように考えた方が良さそうです。

そこで、$x^2+ax+b<0$ の解が $2<x<3$ となるような $a$, $b$ を求めることにします。

$x^2+ax+b<0$ の解が $2<x<3$ であるということは、$x^2+ax+b=0$ の2つの解が $x=2$ と $x=3$ であるということです。

したがって、$x^2+ax+b = (x-2)(x-3)$ となります。

$(x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6$

したがって、$x^2 - 5x + 6 = x^2 + ax + b$ であるから、$a=-5$, $b=6$となります。

しかし、元の問題は、$x^2+5x+b>0$の解が $2<x<3$ となるように、$a$,$b$を定める問題でした。

$2<x<3$ は解としては誤りなので、解は$x<2, 3<x$となります。

このとき、$x^2+5x+b = (x-2)(x-3) = x^2 -5x +6$ は正しくありません。

$x^2+ax+b < 0$ の解が $2<x<3$ となるためには、$x^2 + ax + b = (x-2)(x-3)$ であれば良いので、$x^2 - 5x + 6 < 0$ の解が $2<x<3$ となります。

よって、$x^2 + 5x + b > 0$ は、不等号の向きが逆転し、$x^2 + 5x + b < 0$ ではなく、$x^2+5x+b>0$ であるため、$x^2+5x+b>0$ の解が $x<2, 3<x$ となる $b$ を求める必要があります。

2次不等式 $x^2+5x+b>0$ の解が $x<2, x>3$ となるためには、$x^2+5x+b=0$ の2つの解が $x=2, 3$ でなければなりません。

解と係数の関係より、$2+3 = -5$ （これは $x^2+5x+b=0$ と矛盾します。解と係数の関係から和は $-5$ となるはずだから。）

2次不等式 $x^2+ax+b > 0$ の解が $x<2, x>3$ であるとき、 $a = -(2+3) = -5$ であり、 $b=2*3 = 6$です。

$x^2-5x+6 > 0$ の解は $x<2, x>3$ となります。

しかし、今回の問題は $x^2+5x+b>0$ ですので、$x^2+5x+b > 0$ の解が $x<2, x>3$ となるように、$b$ を定める必要があります。

2次不等式 $x^2+5x+b > 0$ が $x<2, x>3$ を解に持つ場合、$x^2+5x+b = 0$ の解は $2, 3$ ではありません。

$x^2+5x+b = (x-2)(x-3) = x^2 -5x + 6$ ではありません。

不等式 $x^2+5x+b>0$ の解が $x<2, 3<x$ になるということは、$x^2+5x+b = 0$ の解が $x=2$ および $x=3$ にならないということです。

誤りがありました。

解は $x<2$ または $x>3$ なので、$x^2+5x+b=0$の解は存在しません。

したがって、判別式 $D = 5^2 - 4b < 0$ である必要があります。

$25 - 4b < 0$

$4b > 25$

$b > \frac{25}{4}$

3. 最終的な答え

解なし