図において、$\angle x$ と $\angle y$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

図において、$\angle x$ と $\angle y$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCに注目します。三角形の内角の和は180°なので、$\angle BAC$ を求めることができます。

$\angle BAC = 180^\circ - (30^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ$

次に、$\angle y$ を求めます。

$\angle y = \angle BAC - 57^\circ = 108^\circ - 57^\circ = 51^\circ$

$\angle x$を求めるために、三角形ADCに着目します。

三角形の内角の和は180°なので、

$\angle DAC = 57^\circ$

$\angle DCA = 42^\circ$

$\angle ADC = x + y$ なので

$\angle ADC = 180^\circ - (\angle DAC + \angle DCA) = 180^\circ - (57^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$

$\angle x = \angle ADC - \angle y = 81^\circ - 51^\circ = 30^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle x = 30^\circ$

$\angle y = 51^\circ$