畑があり、その面積の $\frac{5}{16}$ にきゅうりを植え、残りの面積の $\frac{4}{9}$ にピーマンを植えた。さらに残りの面積全てにトマトを植えたとき、トマト畑の面積はピーマン畑の面積の何倍になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

畑があり、その面積の $\frac{5}{16}$ にきゅうりを植え、残りの面積の $\frac{4}{9}$ にピーマンを植えた。さらに残りの面積全てにトマトを植えたとき、トマト畑の面積はピーマン畑の面積の何倍になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の面積を1として考えます。

1. きゅうりを植えた後の残りの面積を計算します。

残りの面積 = $1 - \frac{5}{16} = \frac{16}{16} - \frac{5}{16} = \frac{11}{16}$

2. ピーマンを植えた面積を計算します。

ピーマンの面積 = $\frac{11}{16} \times \frac{4}{9} = \frac{44}{144} = \frac{11}{36}$

3. トマトを植えた面積を計算します。

トマトの面積 = $\frac{11}{16} - \frac{11}{36} = \frac{11}{16} \times \frac{9}{9} - \frac{11}{36} \times \frac{4}{4} = \frac{99}{144} - \frac{44}{144} = \frac{55}{144}$

4. トマト畑の面積がピーマン畑の面積の何倍かを計算します。

倍数 = $\frac{トマトの面積}{ピーマンの面積} = \frac{\frac{55}{144}}{\frac{11}{36}} = \frac{55}{144} \times \frac{36}{11} = \frac{55 \times 36}{144 \times 11} = \frac{5 \times 1}{4 \times 1} = \frac{5}{4}$

3. 最終的な答え

トマト畑の面積はピーマン畑の面積の $\frac{5}{4}$ 倍になります。