与えられた等式 $\cos^{-1}(-x) = \pi - \cos^{-1}x$ を証明する。

1. 問題の内容

与えられた等式 $\cos^{-1}(-x) = \pi - \cos^{-1}x$ を証明する。

2. 解き方の手順

まず、$\cos^{-1}x$ の範囲は $[0, \pi]$ であることに注意する。

$\theta = \cos^{-1}(-x)$ とおく。このとき、

$\cos \theta = -x$

である。$\theta$ の範囲は $[0, \pi]$ である。

$x = -\cos \theta$

$\cos(\pi - \theta) = -\cos \theta = x$

$\pi - \theta = \cos^{-1}x$

$\theta = \pi - \cos^{-1}x$

$\cos^{-1}(-x) = \pi - \cos^{-1}x$

したがって、与えられた等式は証明された。

3. 最終的な答え

$\cos^{-1}(-x) = \pi - \cos^{-1}x$