問題1では、指数表記を対数表記に変換する必要があります。問題2では、対数の底を $e$ に変換する必要があります。

1. 問題の内容

問題1では、指数表記を対数表記に変換する必要があります。問題2では、対数の底を $e$ に変換する必要があります。

2. 解き方の手順

問題1: $y=a^x \Leftrightarrow x = \log_a y$ という関係を使って変換します。

(1) $2^3 = 8$ より、$\log_2 8 = 3$

(2) $10^4 = 10000$ より、$\log_{10} 10000 = 4$

(3) $4^{-2} = \frac{1}{16}$ より、$\log_4 \frac{1}{16} = -2$

(4) $10^{-3} = \frac{1}{1000}$ より、$\log_{10} \frac{1}{1000} = -3$

(5) $6^0 = 1$ より、$\log_6 1 = 0$

(6) $100^0 = 1$ より、$\log_{100} 1 = 0$

問題2: $\log_z y = \frac{\log_a y}{\log_a z}$ という関係を使って、底を $e$ に変換します。

(1) $\log_2 100 = \frac{\log_e 100}{\log_e 2} = \frac{\ln 100}{\ln 2}$

(2) $\log_2 10e = \frac{\log_e (10e)}{\log_e 2} = \frac{\ln (10e)}{\ln 2} = \frac{\ln 10 + \ln e}{\ln 2} = \frac{\ln 10 + 1}{\ln 2}$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $\log_2 8 = 3$

(2) $\log_{10} 10000 = 4$

(3) $\log_4 \frac{1}{16} = -2$

(4) $\log_{10} \frac{1}{1000} = -3$

(5) $\log_6 1 = 0$

(6) $\log_{100} 1 = 0$

問題2:

(1) $\log_2 100 = \frac{\ln 100}{\ln 2}$

(2) $\log_2 10e = \frac{\ln 10 + 1}{\ln 2}$