変量 $x$, $y$ の散布図が与えられており、その散布図から読み取れる内容として、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 0. 変量 $x$, $y$ の間には正の相関がある。 1. 変量 $x$, $y$ の共分散は正である。

1. 問題の内容

変量 $x$, $y$ の散布図が与えられており、その散布図から読み取れる内容として、選択肢の中から正しいものを選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

0. 変量 $x$, $y$ の間には正の相関がある。

1. 変量 $x$, $y$ の共分散は正である。

2. $(x, y) = (\text{$x$ の平均値}, \text{$y$ の平均値})$ であるデータを10個追加しても変量 $x$, $y$ の相関係数に変化はない。

3. 変量 $x$, $y$ の相関係数は $-1$ である。

2. 解き方の手順

散布図を見ると、$x$ の値が増加するにつれて $y$ の値が減少する傾向があります。

これは負の相関があることを示しています。

選択肢を一つずつ検討します。

0. 正の相関があるというのは誤りです。

1. 共分散は相関の正負を表す指標です。負の相関があるので、共分散は負の値をとります。したがって、この選択肢は誤りです。

2. 平均値のデータ点を追加しても相関係数が変化しないとは限りません。データの分布が変わるので、一般的には相関係数は変化します。したがって、この選択肢は誤りです。

3. 相関係数が $-1$ であるとは、全てのデータが完全に一直線上に並び、傾きが負であることを意味します。今回の散布図は完全に一直線上には並んでいないため、相関係数が $-1$ と言い切ることはできません。ただし、選択肢の中で一番近いものを選ぶとしたら、この選択肢になります。

しかし、$x$が増加するにつれて$y$が減少する傾向が明らかに強いので相関係数は$-1$に近い値をとることが予想されます。

したがって、一番適切な選択肢は3になります。

3. 最終的な答え

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