変数 $x$ のデータの平均値が40、標準偏差が15であるとき、以下の問題を解く。 * $y = -2x + 10$ によって得られる変数 $y$ のデータの平均値と分散を求める。 * $z = \frac{x - ナニ}{15}$ によって得られる変数 $z$ のデータの平均値が0であるとき、ナニにあてはまる数を求める。 * $z$ の分散を求める。

1. 問題の内容

変数 $x$ のデータの平均値が40、標準偏差が15であるとき、以下の問題を解く。

* $y = -2x + 10$ によって得られる変数 $y$ のデータの平均値と分散を求める。

* $z = \frac{x - ナニ}{15}$ によって得られる変数 $z$ のデータの平均値が0であるとき、ナニにあてはまる数を求める。

* $z$ の分散を求める。

2. 解き方の手順

* $y = -2x + 10$ の平均値は $E[y] = -2E[x] + 10$ で計算できる。$E[x] = 40$ なので、$E[y] = -2(40) + 10 = -80 + 10 = -70$ となる。

* $y = -2x + 10$ の分散は $V[y] = (-2)^2 V[x] = 4V[x]$ で計算できる。ここで $V[x]$ は $x$ の分散である。標準偏差が15なので、$x$ の分散は $V[x] = 15^2 = 225$ である。したがって、$V[y] = 4(225) = 900$ となる。

* $z = \frac{x - ナニ}{15}$ の平均値が0となるようにする。$E[z] = \frac{E[x] - ナニ}{15} = 0$ より、$E[x] - ナニ = 0$ である必要がある。$E[x] = 40$ なので、$ナニ = 40$ となる。よって、$z = \frac{x - 40}{15}$ である。

* $z = \frac{x - 40}{15}$ の分散は $V[z] = \left(\frac{1}{15}\right)^2 V[x] = \frac{1}{225}V[x]$ で計算できる。$V[x] = 225$ なので、$V[z] = \frac{1}{225}(225) = 1$ となる。

3. 最終的な答え

* yの平均値：-70

* yの分散：900

* ナニ：40

* zの分散：1