与えられた数 $\frac{2}{3} + \log_8 7$, $1.5$, $\log_2 3$ の大小を比較する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数 $\frac{2}{3} + \log_8 7$, $1.5$, $\log_2 3$ の大小を比較する問題です。

2. 解き方の手順

まず、各数の値を評価します。

* $\frac{2}{3}$ は約 0.67 です。

* $\log_8 7$ の値を評価します。$\log_8 8 = 1$ であり、$\log_8 1 = 0$ であるため、$0 < \log_8 7 < 1$ です。正確な値は電卓を使うと約 0.936 です。

* $1.5$ は既知の値です。

* $\log_2 3$ の値を評価します。$\log_2 2 = 1$ であり、$\log_2 4 = 2$ であるため、$1 < \log_2 3 < 2$ です。正確な値は電卓を使うと約 1.585 です。

$\frac{2}{3} + \log_8 7$ の値を計算します。

$\frac{2}{3} + \log_8 7 \approx 0.67 + 0.936 \approx 1.606$

次に、各数の大小を比較します。

$\frac{2}{3} + \log_8 7 \approx 1.606$

$1.5 = 1.5$

$\log_2 3 \approx 1.585$

したがって、$1.5 < \log_2 3 < \frac{2}{3} + \log_8 7$ となります。

3. 最終的な答え

$1.5 < \log_2 3 < \frac{2}{3} + \log_8 7$