全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ の要素を求めよ。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合、$A$ に含まれない $U$ の要素の集合を表す。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ が与えられたとき、$\overline{A} \cap \overline{B}$ の要素を求めよ。ここで、$\overline{A}$ は $A$ の補集合、$A$ に含まれない $U$ の要素の集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、$A$ の補集合 $\overline{A}$ を求める。$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素の集合である。

$\overline{A} = \{3, 5, 6, 7, 9, 10\}$

次に、$B$ の補集合 $\overline{B}$ を求める。$\overline{B}$ は $U$ の要素のうち $B$ に含まれない要素の集合である。

$\overline{B} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

最後に、$\overline{A} \cap \overline{B}$ を求める。これは $\overline{A}$ と $\overline{B}$ の両方に含まれる要素の集合である。

$\overline{A} \cap \overline{B} = \{6, 10\}$

3. 最終的な答え

$\{6, 10\}$