与えられたブール関数 $f$ を簡略化します。 $f = \overline{A} \overline{B} \overline{C} \overline{D} + A \overline{B} \overline{C} + A \overline{B} D + \overline{A} C + \overline{A} B \overline{C} \overline{D} + A B C D$

1. 問題の内容

与えられたブール関数 $f$ を簡略化します。

$f = \overline{A} \overline{B} \overline{C} \overline{D} + A \overline{B} \overline{C} + A \overline{B} D + \overline{A} C + \overline{A} B \overline{C} \overline{D} + A B C D$

2. 解き方の手順

与えられたブール関数を簡略化するために、ブール代数の性質を利用します。

まずは、式を整理し、共通項をくくり出すことを試みます。

$f = \overline{A} \overline{B} \overline{C} \overline{D} + A \overline{B} \overline{C} + A \overline{B} D + \overline{A} C + \overline{A} B \overline{C} \overline{D} + A B C D$

まず、$\overline{A}$を含む項をまとめます。

$\overline{A} \overline{B} \overline{C} \overline{D} + \overline{A} C + \overline{A} B \overline{C} \overline{D} = \overline{A} (\overline{B} \overline{C} \overline{D} + C + B \overline{C} \overline{D})$

次に、$A$を含む項をまとめます。

$A \overline{B} \overline{C} + A \overline{B} D + A B C D = A (\overline{B} \overline{C} + \overline{B} D + B C D)$

式全体は以下のようになります。

$f = \overline{A} (\overline{B} \overline{C} \overline{D} + C + B \overline{C} \overline{D}) + A (\overline{B} \overline{C} + \overline{B} D + B C D)$

ここで、各項をさらに簡略化します。

$\overline{A} (\overline{B} \overline{C} \overline{D} + C + B \overline{C} \overline{D}) = \overline{A} (C + \overline{C} \overline{D} (\overline{B} + B)) = \overline{A} (C + \overline{C} \overline{D}) = \overline{A} (C + \overline{D})$

次に、$A$を含む項を簡略化します。

$A (\overline{B} \overline{C} + \overline{B} D + B C D) = A(\overline{B}(\overline{C} + D) + BCD)$

$f = \overline{A}(C + \overline{D}) + A (\overline{B}(\overline{C} + D) + BCD)$

$f = \overline{A}C + \overline{A}\overline{D} + A \overline{B} \overline{C} + A \overline{B} D + ABC D$

ここからさらに簡略化するには、カルノー図を使うのが効率的です。

しかし、手計算で強引に進めることも可能です。

$A\overline{B}\overline{C} + A\overline{B}D + ABCD = A\overline{B}(\overline{C}+D) + ABCD$

カルノー図を用いると、以下のようになります。

$f = \overline{A}(C + \overline{D}) + A(\overline{B}(\overline{C} + D) + BCD) = \overline{A} C + \overline{A} \overline{D} + A \overline{B} \overline{C} + A \overline{B} D + A B C D = C + \overline{A} \overline{D} + A \overline{B} D$

3. 最終的な答え

$f = C + \overline{A} \overline{D} + A \overline{B} D$