与えられたブール関数 $f$ をできるだけ簡略化する問題です。 $f = ABCD + AB\overline{B}D + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}C\overline{D} + B\overline{C}D$

1. 問題の内容

与えられたブール関数 $f$ をできるだけ簡略化する問題です。

$f = ABCD + AB\overline{B}D + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}C\overline{D} + B\overline{C}D$

2. 解き方の手順

ブール代数の法則を用いて、式を簡略化します。

まず、$AB\overline{B}D$ の項を考えます。$\overline{B}$ は B の否定を表します。ブール代数では、$B\overline{B}=0$ なので、$AB\overline{B}D = A \cdot 0 \cdot D = 0$ となり、この項は消えます。

$f = ABCD + 0 + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}C\overline{D} + B\overline{C}D$

$f = ABCD + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}C\overline{D} + B\overline{C}D$

次に、残りの項を簡略化することを試みます。共通の因子を見つけて、分配法則の逆を利用します。例えば、$\overline{A}BD + B\overline{C}D = BD(\overline{A} + \overline{C})$ですが、これ以上簡単な形になるかは不明です。与えられた関数はカルノー図を用いて最小化することもできますが、ここでは代数的な方法を続けます。

$f = ABCD + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}C\overline{D} + B\overline{C}D$

これ以上の簡略化は難しいように見えます。

3. 最終的な答え

$f = ABCD + \overline{A}BD + \overline{A}\overline{B}C\overline{D} + B\overline{C}D$