6種類の色を使って、図形の各部分をすべて異なる色で塗り分ける方法の数を求める問題です。ただし、回転して同じになる場合は同じ塗り方とみなします。

1. 問題の内容

6種類の色を使って、図形の各部分をすべて異なる色で塗り分ける方法の数を求める問題です。ただし、回転して同じになる場合は同じ塗り方とみなします。

2. 解き方の手順

(1) 図形は5つの部分に分かれています。使える色は6色なので、まず1つ目の部分に6色から1色を選びます。次に、2つ目の部分には残りの5色から1色を選びます。同様に、3つ目の部分には4色、4つ目の部分には3色、5つ目の部分には2色を選びます。したがって、塗り方の総数は$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2$で計算できます。

$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$

(2) 図形は4つの部分に分かれています。同様に、1つ目の部分に6色、2つ目の部分に5色、3つ目の部分に4色、4つ目の部分に3色を選ぶことができます。したがって、塗り方の総数は$6 \times 5 \times 4 \times 3$で計算できます。

$6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

(3) 図形は7つの部分に分かれています。中央の部分から考えると、まず中央に6色の中から1色を選びます。次に、残りの6色で周りの6つの部分を塗ります。この部分は回転対称なので、円順列の考え方を使います。6つの部分に6色を塗る順列の数は$6!$ですが、回転して同じになるものは同じとみなすので、$6!/6 = 5!$となります。したがって、塗り方の総数は$6 \times 5!$で計算できます。

$6 \times 5! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 6 \times 120 = 720$

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 360通り

(3) 720通り