全体集合 $U = \{x | x は 10 以下の自然数\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$, $C = \{2, 3, 6, 7\}$ について、集合 $\overline{A} \cap B \cap \overline{C}$ を求めます。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{x | x は 10 以下の自然数\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$, $C = \{2, 3, 6, 7\}$ について、集合 $\overline{A} \cap B \cap \overline{C}$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、全体集合 $U$ を明示的に記述します。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

次に、集合 $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は $U$ の要素のうち $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = U - A = \{5, 6, 7, 9, 10\}$

同様に、集合 $C$ の補集合 $\overline{C}$ を求めます。$\overline{C}$ は $U$ の要素のうち $C$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{C} = U - C = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$

次に、$B$ と $\overline{C}$ の共通部分を求めます。$B \cap \overline{C}$ は、$B$ と $\overline{C}$ の両方に含まれる要素の集合です。

$B \cap \overline{C} = \{3, 4, 5, 6\} \cap \{1, 4, 5, 8, 9, 10\} = \{4, 5\}$

最後に、$\overline{A}$ と $B \cap \overline{C}$ の共通部分を求めます。$\overline{A} \cap B \cap \overline{C}$ は、$\overline{A}$ と $B \cap \overline{C}$ の両方に含まれる要素の集合です。

$\overline{A} \cap B \cap \overline{C} = \{5, 6, 7, 9, 10\} \cap \{4, 5\} = \{5\}$

3. 最終的な答え

$\overline{A} \cap B \cap \overline{C} = \{5\}$

よって、答えは5です。