画像に記載された問題は2つあります。 問題24は4つの方程式を解く問題です。 (1) $4x^2 - 4x = 48$ (2) $x(2x+5) = 5(x+2)$ (3) $(x+5)(x-2) = 2(x+1)$ (4) $(2x+1)(x-3) = (x+1)(x-4)$ 問題25は二次方程式$x^2 - ax - 4a = 0$の一つの解が$4$であるとき、以下のものを求める問題です。 (1) $a$の値 (2) 他の解

1. 問題の内容

画像に記載された問題は2つあります。

問題24は4つの方程式を解く問題です。

(1) $4x^2 - 4x = 48$

(2) $x(2x+5) = 5(x+2)$

(3) $(x+5)(x-2) = 2(x+1)$

(4) $(2x+1)(x-3) = (x+1)(x-4)$

問題25は二次方程式$x^2 - ax - 4a = 0$の一つの解が$4$であるとき、以下のものを求める問題です。

(1) $a$の値

(2) 他の解

2. 解き方の手順

問題24：

(1) $4x^2 - 4x = 48$

まず、右辺を0にするために、両辺から48を引きます。

$4x^2 - 4x - 48 = 0$

両辺を4で割ります。

$x^2 - x - 12 = 0$

因数分解します。

$(x-4)(x+3) = 0$

したがって、$x = 4$ または $x = -3$

(2) $x(2x+5) = 5(x+2)$

展開します。

$2x^2 + 5x = 5x + 10$

$5x$を左辺に移項します。

$2x^2 = 10$

両辺を2で割ります。

$x^2 = 5$

$x = \pm \sqrt{5}$

(3) $(x+5)(x-2) = 2(x+1)$

展開します。

$x^2 + 3x - 10 = 2x + 2$

$2x+2$を左辺に移項します。

$x^2 + x - 12 = 0$

因数分解します。

$(x+4)(x-3) = 0$

したがって、$x = -4$ または $x = 3$

(4) $(2x+1)(x-3) = (x+1)(x-4)$

展開します。

$2x^2 - 5x - 3 = x^2 - 3x - 4$

右辺を左辺に移項します。

$x^2 - 2x + 1 = 0$

因数分解します。

$(x-1)^2 = 0$

したがって、$x = 1$

問題25：

(1) $x^2 - ax - 4a = 0$ の解の一つが4であるとき、x=4を代入します。

$4^2 - 4a - 4a = 0$

$16 - 8a = 0$

$8a = 16$

$a = 2$

(2) $a=2$を代入します。

$x^2 - 2x - 8 = 0$

因数分解します。

$(x-4)(x+2) = 0$

したがって、$x = 4$ または $x = -2$

もう一つの解は $x = -2$

3. 最終的な答え

問題24：

(1) $x = 4, -3$

(2) $x = \sqrt{5}, -\sqrt{5}$

(3) $x = -4, 3$

(4) $x = 1$

問題25：

(1) $a = 2$

(2) 他の解: $x = -2$