与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。 連立不等式は次の通りです。 $ \begin{cases} x + 6 < 9 \\ -2x - 3 \le 5 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$x$ の範囲を求めます。

連立不等式は次の通りです。

$$

\begin{cases}

x + 6 < 9 \\

-2x - 3 \le 5

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $x + 6 < 9$ を解きます。

両辺から6を引くと、

$x < 9 - 6$

$x < 3$

次に、二つ目の不等式 $-2x - 3 \le 5$ を解きます。

両辺に3を足すと、

$-2x \le 5 + 3$

$-2x \le 8$

両辺を-2で割ると、不等号の向きが変わります。

$x \ge \frac{8}{-2}$

$x \ge -4$

したがって、連立不等式の解は $x < 3$ かつ $x \ge -4$ を満たす $x$ の範囲です。

これは、 $-4 \le x < 3$ と表すことができます。

3. 最終的な答え

$-4 \le x < 3$