(4) $x^2 - 9$ を因数分解する。 (5) $2bx^2 - 4bx - 30b$ を因数分解する。 (6) $5x^2 + 6x + 1$ を因数分解する。 (7) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$ を因数分解する。

はい、承知いたしました。画像に写っている４つの問題 (4)～(7) を順番に解いていきます。

1. 問題の内容

(4) $x^2 - 9$ を因数分解する。

(5) $2bx^2 - 4bx - 30b$ を因数分解する。

(6) $5x^2 + 6x + 1$ を因数分解する。

(7) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(4) $x^2 - 9$ の因数分解

$x^2 - 9$ は、二乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用できます。

$x^2 - 9 = x^2 - 3^2$

したがって、

$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$

(5) $2bx^2 - 4bx - 30b$ の因数分解

まず、共通因数 $2b$ でくくります。

$2bx^2 - 4bx - 30b = 2b(x^2 - 2x - 15)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 - 2x - 15$ を因数分解します。

掛けて $-15$、足して $-2$ になる2つの数は $-5$ と $3$ です。

したがって、$x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)$

よって、

$2bx^2 - 4bx - 30b = 2b(x - 5)(x + 3)$

(6) $5x^2 + 6x + 1$ の因数分解

$5x^2 + 6x + 1$ を因数分解します。

$5x^2 + 6x + 1 = (5x + 1)(x + 1)$

(7) $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$ の因数分解

$x^3 - 6x^2 + 12x - 8$ を因数分解します。

これは $(x-2)^3$ の展開式になっていることに気づきます。

$(x - 2)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$

したがって、

$x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)^3$

3. 最終的な答え

(4) $(x + 3)(x - 3)$

(5) $2b(x - 5)(x + 3)$

(6) $(5x + 1)(x + 1)$

(7) $(x - 2)^3$