与えられた数列が等差数列であるとき、$x$ の値を求める問題です。具体的には以下の4つの数列について、$x$ の値を求めます。 (1) 1, x, 15, ... (2) 2, x, -1, ... (3) $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{x}$, $\frac{1}{18}$, ... (4) 7, 12, x, ...

1. 問題の内容

与えられた数列が等差数列であるとき、$x$ の値を求める問題です。具体的には以下の4つの数列について、$x$ の値を求めます。

(1) 1, x, 15, ...

(2) 2, x, -1, ...

(3) $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{x}$, $\frac{1}{18}$, ...

(4) 7, 12, x, ...

2. 解き方の手順

等差数列の定義を利用します。等差数列では、隣り合う項の差が一定です。つまり、任意の隣接する3つの項 $a, b, c$ について、$b-a = c-b$ が成り立ちます。言い換えると、$2b = a+c$ が成り立ちます。この性質を利用して $x$ の値を求めます。

(1) 1, x, 15, ... の場合:

$2x = 1 + 15$

$2x = 16$

$x = 8$

(2) 2, x, -1, ... の場合:

$2x = 2 + (-1)$

$2x = 1$

$x = \frac{1}{2}$

(3) $\frac{1}{6}$, $\frac{1}{x}$, $\frac{1}{18}$, ... の場合:

$2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{6} + \frac{1}{18}$

$\frac{2}{x} = \frac{3}{18} + \frac{1}{18}$

$\frac{2}{x} = \frac{4}{18}$

$\frac{2}{x} = \frac{2}{9}$

$x = 9$

(4) 7, 12, x, ... の場合:

$2 \cdot 12 = 7 + x$

$24 = 7 + x$

$x = 24 - 7$

$x = 17$

3. 最終的な答え

(1) $x = 8$

(2) $x = \frac{1}{2}$

(3) $x = 9$

(4) $x = 17$