次の式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 4x + 7y + 3$ (2) $3x^2 + 4xy + y^2 + 7x + y - 6$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 4x + 7y + 3$

(2) $3x^2 + 4xy + y^2 + 7x + y - 6$

2. 解き方の手順

(1)

$x$ について整理すると、

$x^2 + (3y+4)x + (2y^2 + 7y + 3)$

定数項を因数分解すると、

$2y^2 + 7y + 3 = (2y+1)(y+3)$

よって、

$x^2 + (3y+4)x + (2y+1)(y+3) = (x+(2y+1))(x+(y+3))$

$= (x+2y+1)(x+y+3)$

(2)

$x$ について整理すると、

$3x^2 + (4y+7)x + (y^2+y-6)$

定数項を因数分解すると、

$y^2 + y - 6 = (y+3)(y-2)$

$3x^2 + (4y+7)x + (y+3)(y-2) = (3x + (y-2))(x + (y+3))$

$= (3x+y-2)(x+y+3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+2y+1)(x+y+3)$

(2) $(3x+y-2)(x+y+3)$