$\log_2 56 - \log_2 14$ を計算します。

## 数学の問題の解答

### (5) の問題

1. 問題の内容

$\log_2 56 - \log_2 14$ を計算します。

2. 解き方の手順

対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$ を利用します。

$\log_2 56 - \log_2 14 = \log_2 \frac{56}{14} = \log_2 4$

さらに、$4 = 2^2$ なので、

$\log_2 4 = \log_2 2^2 = 2$

3. 最終的な答え

2

### (6) の問題

1. 問題の内容

$\log_8 3 \times \log_3 32$ を計算します。

2. 解き方の手順

底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を利用します。

まずは、$\log_8 3$ を底が2の対数に変換します。

$\log_8 3 = \frac{\log_2 3}{\log_2 8} = \frac{\log_2 3}{\log_2 2^3} = \frac{\log_2 3}{3}$

次に、$\log_3 32$ を底が2の対数に変換します。

$\log_3 32 = \frac{\log_2 32}{\log_2 3} = \frac{\log_2 2^5}{\log_2 3} = \frac{5}{\log_2 3}$

したがって、

$\log_8 3 \times \log_3 32 = \frac{\log_2 3}{3} \times \frac{5}{\log_2 3} = \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{3}$

### (7) の問題

1. 問題の内容

$8^{\log_2 3}$ を計算します。

2. 解き方の手順

$8 = 2^3$ なので、$8^{\log_2 3} = (2^3)^{\log_2 3} = 2^{3\log_2 3}$

対数の性質 $n \log_a x = \log_a x^n$ を利用します。

$2^{3\log_2 3} = 2^{\log_2 3^3} = 2^{\log_2 27}$

$a^{\log_a x} = x$ を利用します。

$2^{\log_2 27} = 27$

3. 最終的な答え

27