与えられた二つの問題を解きます。 (6) $\log_8 3 \times \log_3 32$ (7) $8^{\log_2 3}$

1. 問題の内容

与えられた二つの問題を解きます。

(6) $\log_8 3 \times \log_3 32$

(7) $8^{\log_2 3}$

2. 解き方の手順

(6) 対数の底の変換公式を用いて計算します。

$\log_8 3 \times \log_3 32 = \frac{\log 3}{\log 8} \times \frac{\log 32}{\log 3}$

$\log_8 3 \times \log_3 32 = \frac{\log 32}{\log 8}$

$8 = 2^3$ および $32 = 2^5$ なので、

$\log_8 3 \times \log_3 32 = \frac{\log 2^5}{\log 2^3} = \frac{5 \log 2}{3 \log 2} = \frac{5}{3}$

(7) 対数の性質を利用して計算します。

$8^{\log_2 3} = (2^3)^{\log_2 3} = 2^{3 \log_2 3}$

$2^{3 \log_2 3} = 2^{\log_2 3^3} = 2^{\log_2 27} = 27$

3. 最終的な答え

(6) $\frac{5}{3}$

(7) $27$