$sin A = \frac{4}{5}$で、$0^\circ < A < 90^\circ$ のとき、$cos A$と$tan A$の値を求める。

1. 問題の内容

$sin A = \frac{4}{5}$で、$0^\circ < A < 90^\circ$ のとき、$cos A$と$tan A$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の相互関係$sin^2 A + cos^2 A = 1$を利用して、$cos A$を求める。

$sin A = \frac{4}{5}$を代入すると、

$(\frac{4}{5})^2 + cos^2 A = 1$

$\frac{16}{25} + cos^2 A = 1$

$cos^2 A = 1 - \frac{16}{25}$

$cos^2 A = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}$

$cos^2 A = \frac{9}{25}$

$0^\circ < A < 90^\circ$より、$cos A > 0$なので、

$cos A = \sqrt{\frac{9}{25}}$

$cos A = \frac{3}{5}$

次に、$tan A = \frac{sin A}{cos A}$を用いて、$tan A$を求める。

$tan A = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}$

$tan A = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3}$

$tan A = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$cos A = \frac{3}{5}$

$tan A = \frac{4}{3}$