与えられた三角関数の表を完成させる問題です。表には角度 $\theta$ に対する $\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値が一部記入されており、残りの値を埋める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の表を完成させる問題です。表には角度 $\theta$ に対する $\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値が一部記入されており、残りの値を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

三角関数の定義と、特別な角度における三角関数の値を理解している必要があります。

* $\theta = 0^\circ$ の場合:

* $\sin 0^\circ = 0$

* $\cos 0^\circ = 1$

* $\tan 0^\circ = \frac{\sin 0^\circ}{\cos 0^\circ} = \frac{0}{1} = 0$

* $\theta = 30^\circ$ の場合:

* $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

* $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan 30^\circ = \frac{\sin 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \frac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

* $\theta = 45^\circ$ の場合:

* $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan 45^\circ = \frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$

* $\theta = 60^\circ$ の場合:

* $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

* $\tan 60^\circ = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$

* $\theta = 90^\circ$ の場合:

* $\sin 90^\circ = 1$

* $\cos 90^\circ = 0$

* $\tan 90^\circ = \frac{\sin 90^\circ}{\cos 90^\circ} = \frac{1}{0}$ (定義されない。表では「$\times$」と書かれる)

* $\theta = 120^\circ$ の場合 (表に値が与えられています):

* $\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$

* $\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$

* $\theta = 135^\circ$ の場合:

* $\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\tan 135^\circ = \frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ} = \frac{\sqrt{2}/2}{-\sqrt{2}/2} = -1$

* $\theta = 150^\circ$ の場合:

* $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$

* $\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan 150^\circ = \frac{\sin 150^\circ}{\cos 150^\circ} = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

* $\theta = 180^\circ$ の場合:

* $\sin 180^\circ = 0$

* $\cos 180^\circ = -1$

* $\tan 180^\circ = \frac{\sin 180^\circ}{\cos 180^\circ} = \frac{0}{-1} = 0$

3. 最終的な答え

| θ | sin θ | cos θ | tan θ |

| ----- | --------------- | --------------- | ------------- |

| 0° | 0 | 1 | 0 |

| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |

| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |

| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |

| 90° | 1 | 0 | × |

| 120° | √3/2 | -1/2 | -√3 |

| 135° | √2/2 | -√2/2 | -1 |

| 150° | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 |

| 180° | 0 | -1 | 0 |