$\sin \theta = \frac{3}{5}$のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めなさい。ただし、$\theta$ は鈍角とする。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{3}{5}$のとき、$\cos \theta$ と $\tan \theta$ の値を求めなさい。ただし、$\theta$ は鈍角とする。

2. 解き方の手順

$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ という三角関数の基本的な恒等式を利用します。

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ なので、

$(\frac{3}{5})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$\cos \theta = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$

$\theta$ は鈍角なので、$90^\circ < \theta < 180^\circ$ であり、この範囲では $\cos \theta$ は負の値をとります。

よって、$\cos \theta = -\frac{4}{5}$

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ を用いて $\tan \theta$ を求めます。

$\tan \theta = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \cdot (-\frac{5}{4}) = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos \theta = -\frac{4}{5}$

$\tan \theta = -\frac{3}{4}$