問題は、次の2つの関数のグラフを書き、漸近線を求めることです。 (1) $y = \frac{2}{x}$ (2) $y = \frac{x+2}{x+3}$

1. 問題の内容

問題は、次の2つの関数のグラフを書き、漸近線を求めることです。

(1) $y = \frac{2}{x}$

(2) $y = \frac{x+2}{x+3}$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{2}{x}$の場合：

この関数は反比例のグラフです。

* $x$ が非常に大きいとき、$y$ は0に近づきます。

* $x$ が非常に小さいとき、$y$ は非常に大きくなります。

* $x$ が0に近づくとき、$y$ は正または負の無限大に発散します。

* $y$ が0に近づくとき、$x$ は正または負の無限大に発散します。

したがって、漸近線は$x=0$（$y$軸）と$y=0$（$x$軸）です。

(2) $y = \frac{x+2}{x+3}$の場合：

この関数を変形します。

$y = \frac{x+3 - 1}{x+3} = \frac{x+3}{x+3} - \frac{1}{x+3} = 1 - \frac{1}{x+3}$

これは、$y = -\frac{1}{x}$のグラフを$x$軸方向に$-3$、$y$軸方向に$1$平行移動させたものです。

$x = -3$のとき、分母が0になるので、これは垂直漸近線です。

$x$ が正または負の無限大に発散するとき、$-\frac{1}{x+3}$は0に近づくので、$y$ は1に近づきます。

したがって、漸近線は$x=-3$と$y=1$です。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{2}{x}$ の漸近線は $x=0$ と $y=0$ です。

(2) $y = \frac{x+2}{x+3}$ の漸近線は $x=-3$ と $y=1$ です。