次の関数のグラフを描き、定義域を求めます。 (1) $y = \sqrt{2x}$ (2) $y = \sqrt{2x-2}$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

次の関数のグラフを描き、定義域を求めます。

(1) $y = \sqrt{2x}$

(2) $y = \sqrt{2x-2}$

2. 解き方の手順

(1) $y = \sqrt{2x}$ の場合:

* まず、平方根の中身が0以上になる必要があるので、$2x \geq 0$ を満たす必要があります。

したがって、$x \geq 0$ です。これが定義域となります。

* $x=0$ のとき、$y = \sqrt{2(0)} = 0$ です。

* $x=2$ のとき、$y = \sqrt{2(2)} = \sqrt{4} = 2$ です。

* $x=8$ のとき、$y = \sqrt{2(8)} = \sqrt{16} = 4$ です。

* これらの点$(0,0)$, $(2,2)$, $(8,4)$などを通るグラフを描きます。グラフは$y=\sqrt{x}$のグラフをy軸方向に$\sqrt{2}$倍したグラフになります。

(2) $y = \sqrt{2x-2}$ の場合:

* 平方根の中身が0以上になる必要があるので、$2x - 2 \geq 0$ を満たす必要があります。

したがって、$2x \geq 2$ より、$x \geq 1$ です。これが定義域となります。

* $x=1$ のとき、$y = \sqrt{2(1)-2} = \sqrt{0} = 0$ です。

* $x=3$ のとき、$y = \sqrt{2(3)-2} = \sqrt{4} = 2$ です。

* $x=5$ のとき、$y = \sqrt{2(5)-2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ です。

* これらの点$(1,0)$, $(3,2)$, $(5, 2\sqrt{2})$などを通るグラフを描きます。グラフは$y=\sqrt{2x}$のグラフをx軸方向に$1$だけ平行移動させたグラフになります。

3. 最終的な答え

(1) $y = \sqrt{2x}$

定義域: $x \geq 0$

(2) $y = \sqrt{2x-2}$

定義域: $x \geq 1$