四角形ABCDにおいて、以下の値を求めます。 (1) 辺ADの長さ (2) 角BADの大きさ (3) 線分DOの長さ (4) 角ABOの大きさ 図から読み取れる情報は以下の通りです。 * AB = 5 cm * BC = 6 cm * AC = 9 cm * 角BCO = 105° * 角ABO = 35°

## 解答

1. 問題の内容

四角形ABCDにおいて、以下の値を求めます。

(1) 辺ADの長さ

(2) 角BADの大きさ

(3) 線分DOの長さ

(4) 角ABOの大きさ

図から読み取れる情報は以下の通りです。

* AB = 5 cm

* BC = 6 cm

* AC = 9 cm

* 角BCO = 105°

* 角ABO = 35°

2. 解き方の手順

(1) 辺ADの長さ:

向かい合う辺の長さが等しく、四角形ABCDは平行四辺形であると考えられるため、$AD = BC$

(2) 角BADの大きさ:

向かい合う角の大きさが等しいので、角BCDの大きさを求めてから、角BADの大きさを求める。

まず、三角形ABCの内角の和は180°であるから、角BACを求める。

$角BAC = 180° - 角ABC - 角BCA = 180° - 35° - 角BCA$

次に、角BCAを求める。

角BCO = 105°より、角BCA = 180° - 105° = 75°

よって、角BAC = 180° - 35° - 75° = 70°

平行四辺形の隣り合う内角の和は180°であるため、角ABC + 角BAD = 180°

角ABC = 角ABO + 角OBC = 35° + 角OBC

角BAD = 角BAC + 角CAD = 70° + 角CAD

角ADC = 角ABC = 35° + 角OBC

角BCD = 角BAD = 70° + 角CAD

また、角BCD = 角BCO + 角OCD = 105° + 角OCD

よって、角BAD = 角BCD = 105°

したがって、角BAD = 180° - 角ABC = 180° - 35° = 145°

(3) 線分DOの長さ:

平行四辺形の対角線は互いの中点で交わるため、$DO = BO$

三角形ABOにおいて、$角AOB = 180° - 角ABO - 角BAO$

$角AOB = 180° - 35° - 70° = 75°$

$角AOB = 角DOC = 75°$

$BO = BD/2$、$DO = BD/2$

$BD = 5$ より、$BO = DO = 5/2 = 2.5$

(4) 角ABOの大きさ:

問題文中に、角ABO = 35°と記載されています。

3. 最終的な答え

(1) 辺ADの長さ: 6 cm

(2) 角BADの大きさ: 145°

(3) 線分DOの長さ: 2.5 cm

(4) 角ABOの大きさ: 35°