(1) $x, y$ の小数第1位を四捨五入するとそれぞれ $5, 7$ となるとき、$3x-5y$ および $xy$ の値の範囲を求める。 (2) $\frac{3x-1}{4}$ の値の小数第2位を四捨五入して $3.3$ となるとき、$x$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

(1) $x, y$ の小数第1位を四捨五入するとそれぞれ $5, 7$ となるとき、$3x-5y$ および $xy$ の値の範囲を求める。

(2) $\frac{3x-1}{4}$ の値の小数第2位を四捨五入して $3.3$ となるとき、$x$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

(1)

$x$ の小数第1位を四捨五入すると $5$ となるので、

$4.5 \le x < 5.5$

$y$ の小数第1位を四捨五入すると $7$ となるので、

$6.5 \le y < 7.5$

$3x-5y$ について考える。

$3x$ の範囲は、$3(4.5) \le 3x < 3(5.5)$ より

$13.5 \le 3x < 16.5$

$-5y$ の範囲は、$-5(7.5) < -5y \le -5(6.5)$ より

$-37.5 < -5y \le -32.5$

$3x - 5y$ の範囲は、

$13.5 - 37.5 < 3x - 5y < 16.5 - 32.5$

$-24 < 3x - 5y < -16$

$xy$ について考える。

$4.5 \times 6.5 \le xy < 5.5 \times 7.5$

$29.25 \le xy < 41.25$

(2)

$\frac{3x-1}{4}$ の小数第2位を四捨五入すると $3.3$ となるので、

$3.25 \le \frac{3x-1}{4} < 3.35$

各辺に $4$ を掛けると、

$3.25 \times 4 \le 3x-1 < 3.35 \times 4$

$13 \le 3x-1 < 13.4$

各辺に $1$ を加えると、

$13+1 \le 3x < 13.4+1$

$14 \le 3x < 14.4$

各辺を $3$ で割ると、

$\frac{14}{3} \le x < \frac{14.4}{3}$

$\frac{14}{3} \le x < 4.8$

3. 最終的な答え

(1)

$-24 < 3x - 5y < -16$

$29.25 \le xy < 41.25$

アイウ：-24

エオカ：-16

キク：29

ケコ：25

サシ：41

スセ：25

(2)

$\frac{14}{3} \le x < \frac{48}{10}$

ソタ：14

チ：3

ツテ：48

ト：10