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平行四辺形ABCDにおいて、以下の値を求めます。 (1) 辺ADの長さ (2) 角BADの大きさ (3) 線分DOの長さ (4) 角ABOの大きさ

幾何学平行四辺形辺の長さ角度対角線
2025/3/24

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、以下の値を求めます。
(1) 辺ADの長さ
(2) 角BADの大きさ
(3) 線分DOの長さ
(4) 角ABOの大きさ

2. 解き方の手順

(1) 平行四辺形の性質より、向かい合う辺の長さは等しいので、AD=BCAD = BCとなります。図よりBC=6cmBC = 6cmなので、AD=6cmAD = 6cmです。
(2) 平行四辺形の性質より、向かい合う角の大きさは等しいので、角ADC = 角ABCとなります。また、隣り合う角の和は180度なので、角BCD+角ADC=180°角BCD + 角ADC = 180°です。角BCD = 105°なので、角ADC=180°−105°=75°角ADC = 180° - 105° = 75°です。したがって、角ABC=75°角ABC = 75°です。三角形の内角の和は180°なので、角BAC=35°角BAC = 35°より、角BAD=角BAC+角CAD角BAD = 角BAC + 角CADです。
平行四辺形の隣り合う角の和は180度なので、角BAD+角ADC=180°角BAD + 角ADC = 180°。よって、角BAD=180°−角ADC=180°−75°=105°角BAD = 180° - 角ADC = 180° - 75° = 105°。
(3) 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるので、DO=BODO = BOです。図よりBO=9cmBO = 9cmなので、DO=9cmDO = 9cmです。
(4) 角ABO=35°角ABO = 35°

3. 最終的な答え

(1) ADの長さ: 6 cm
(2) 角BADの大きさ: 105°
(3) DOの長さ: 9 cm
(4) 角ABOの大きさ: 35°

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