母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の 8 個を 1 列に並べる。 (1) 両端が母音であるような並べ方は何通りあるか。 (2) 母音 5 個が続いて並ぶような並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の 8 個を 1 列に並べる。

(1) 両端が母音であるような並べ方は何通りあるか。

(2) 母音 5 個が続いて並ぶような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 両端が母音である場合

まず、両端に並べる母音の選び方は $5 \times 4 = 20$ 通り。

次に、残りの 6 個の文字を並べる方法は $6! = 720$ 通り。

よって、両端が母音である並べ方は $20 \times 720 = 14400$ 通り。

(2) 母音 5 個が続いて並ぶ場合

まず、母音 5 個を一つの塊として考え、それを並べる。

母音 5 個の並べ方は $5! = 120$ 通り。

次に、母音の塊と子音 3 個の合計 4 つの並べ方を考える。これは $4! = 24$ 通り。

よって、母音 5 個が続いて並ぶ並べ方は $120 \times 24 = 2880$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 14400 通り

(2) 2880 通り