問題は、a, b が有理数のとき、$a + b\sqrt{2} = 0$ ならば $a = b = 0$ であることを証明する過程の穴埋め問題です。

1. 問題の内容

問題は、a, b が有理数のとき、$a + b\sqrt{2} = 0$ ならば $a = b = 0$ であることを証明する過程の穴埋め問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a + b\sqrt{2} = 0$ で $b$ がアであると仮定します。

次に、$a + b\sqrt{2} = 0$ より、$\sqrt{2}$ をイの形で表します。

すると、イは有理数であるから、$\sqrt{2}$ も有理数となり矛盾します。

よって、$b =$ ウとなります。

このとき、$a + b\sqrt{2} = 0$ より、$a =$ ウとなります。

したがって、$a + b\sqrt{2} = 0$ ならば $a = b = 0$ であることが証明できます。

手順1：アを求める

$a+b\sqrt{2}=0$で$b$がアであると仮定すると、とあるので、この証明は背理法で行われています。よって、アには「0でない」が入ります。

手順2：イを求める

$a+b\sqrt{2} = 0$ より、$\sqrt{2}$ について解きます。

$b\sqrt{2} = -a$

$\sqrt{2} = -\frac{a}{b}$

よって、イには$-\frac{a}{b}$が入ります。

手順3：ウを求める

イが有理数であることから矛盾が生じ、したがって、b=ウとなります。背理法なので、bは0でないと仮定したことが誤りだったということです。したがって、ウには「0」が入ります。

$b=0$のとき、$a+b\sqrt{2}=0$より、$a=0$となります。

3. 最終的な答え

ア：0でない

イ：$-\frac{a}{b}$

ウ：0