1. 問題の内容
が無理数であることを利用して、 が無理数であることを背理法で証明する。空欄を埋める問題。
2. 解き方の手順
が有理数であると仮定する。
このとき、 とおくと、 は有理数である。
この式を変形して、 について解くと、
が有理数なので、 も有理数であり、 も有理数となる。
したがって、 は有理数となるが、これは が無理数であることに矛盾する。
よって、 は無理数である。
3. 最終的な答え
ア：有理数
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