整数 $n$ について、$n^2$ が 7 の倍数でないならば、$n$ は 7 の倍数ではないことを証明する。この証明のために、対偶である「$n$ が 7 の倍数ならば、$n^2$ は 7 の倍数である」を示す。空欄を埋める問題である。

1. 問題の内容

整数 $n$ について、$n^2$ が 7 の倍数でないならば、$n$ は 7 の倍数ではないことを証明する。この証明のために、対偶である「$n$ が 7 の倍数ならば、$n^2$ は 7 の倍数である」を示す。空欄を埋める問題である。

2. 解き方の手順

まず、命題のアは「$n$ が 7 の倍数ならば、$n^2$ は 7 の倍数である」であることがわかる。

次に、$n$ が 7 の倍数なので、整数 $k$ を用いて、$n = 7k$ と表せる。これがイに入る。

すると、$n^2 = (7k)^2 = 49k^2 = 7(7k^2)$ となる。したがってウには $7k^2$ が入る。

3. 最終的な答え

ア: $n^2$ は 7 の倍数である

イ: $7k$

ウ: $7k^2$